Question

7．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
（1）∠A=60°，斜边上的高CD=$\sqrt{3}$；
（2）∠A=60°，a+b=3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得∠B的度数，再根据锐角三角函数可以求得各边的长，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求得∠B的度数，再根据锐角三角函数可以求得a、b的关系，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=∠C-∠A=90°-60°=30°．
∵斜边上的高CD=$\sqrt{3}$，sinA=$\frac{CD}{AC}$，∠A=60°，
∴AC=2．
∵sinB=$\frac{AC}{AB}$，∠B=30°，tanB=$\frac{AC}{BC}$，
∴AB=4，BC=2$\sqrt{3}$．
即∠B=30°，AC=2，AB=4，BC=2$\sqrt{3}$．
（2））∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=∠C-∠A=90°-60°=30°．
∵tanA=$\frac{a}{b}$，a+b=3+$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴a=3，b=$\sqrt{3}$．
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$．
即∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$，BC=3，AB=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是找出所求问题需要的条件，明确锐角三角函数指的是哪两条边的比值．