Question

3、如果α是锐角，且sin²α+sin²54°=1，那么α的度数为（　　）

A、45°

B、36°

C、26°

D、46°

Answer 1

分析：根据同角三角函数的关系：sinα=cos（90°-α），求解．

解答：解：∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²54°+cos²54°=1，
∵sin36°=cos54°，
又∵α是锐角，且sin²α+sin²54°=1，
∴sin²36°+sin²54°=1，
∴α=36°．
故选B．

点评：本题主要考查的是同角三角函数的关系．在解题时，关键是牢记互余角的三角函数间的关系：
sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα．