Question

【题目】如图所示，在中，，，是的内心，延长交的外接圆于点，则的度数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

欲求∠ICD的度数，需求∠ICB和∠BCD的度数，由I是内心，可得IC是∠ACB的角平分线，则∠ICB的度数可求；由圆周角定理的推论，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠BCD=∠BAD，同样的道理，∠BAD是∠BAC的一半；由三角形内角和定理，可求出∠BAC，即可求得∠ICD.

解：∵I是△ABC的内心，

∴AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的角平分线.

∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-60°-50°=70°，

∴∠BAD=∠BAC=35°，∠ICB=∠ACB=30°.

∵∠BCD=∠BAD，

∴∠BCD=35°，

∴∠ICD=∠ICB+∠BCD=30°+35°=65°.

故选D.