【题目】如图①是钓鱼伞,为遮挡不同方向的阳光,钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角,图②是钓鱼伞直立时的示意图,当伞完全撑开时,伞骨AB,AC与水平方向的夹角∠ABC=∠ACB=30°,伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC=2m,BC与AN交于点M,撑杆AN=2.2m,固定点O到地面的距离ON=1.6m.
(1)如图②,当伞完全撑开并直立时,求点B到地面的距离.
(2)某日某时,为了增加遮挡斜射阳光的面积,将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角,如图③.
①求此时点B到地面的距离;
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时,求BC在水平地面上投影的长度约是多少.(说明:≈1.732,结果精确到0.1m)
【答案】(1)点B到地面的距离约为1.6 m;(2)①此时点B到地面的距离约为1.1 m;②BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m.
【解析】
(1)求出AM的长即可得出答案;
(2)①过点A,B分别作地面的垂线,垂足分别为Q,T,求出∠ABS=30°,则BS=BM=1.可得BT=OP+ON﹣SB,求出答案;②可知BC⊥CD,∠CBD=30°.可求出BD的长.
解:(1)点B到地面的距离即为MN的长度,
MN=AN﹣AM=AN﹣BMtan30°=2.2﹣≈1.6(m).
答:点B到地面的距离约为1.6 m.
(2)①如图①,过点A,B分别作地面的垂线,垂足分别为Q,T,
∵∠AOH=30°,
∴∠OAQ=30°.
∵∠ABC=30°,
∴∠BAO=90°﹣∠ABC=60°,
∴∠BAQ=∠BAO﹣∠OAQ=30°,
∴∠ABS=30°,
∴BS=BM=1.
∴BT=OP+ON﹣SB=OAcos30°+ON﹣SB=0.6×+1.6﹣1≈1.1(m).
答:此时点B到地面的距离约为1.1 m.
②如图②,依题意,可知BC⊥CD,∠CBD=30°.
∵BC=2,
∴BD=≈2.3(m).
答:BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m.
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【题目】随着技术的发展,人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第(为正整数)个销售周期每台的销售价格为元,与之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与之间的关系式;
(2)设该产品在第个销售周期的销售数量为(万台),与的关系可用来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?
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【题目】对于抛物线,下列说法错误的是( )
A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程有两个不相等的实数根
B.若抛物线经过原点,则一元二次方程必有一根为0
C.若,则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D.若,则一元二次方程,必有一根为-2
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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是_____.
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【题目】如图,是的直径,弦点是直径上方半圆上的动点(包括端点和的平分线相交于点E,当点从点运动到点时,则两点的运动路径长的比值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图1,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点是抛物线第象限上一点,设点的横坐标为,连接,如果点关于直线的对称点落在轴下方(含轴),求的取值范围;
(3)如图2,连接将绕平面内某点顺时针旋转,得到点的对应点分别是点、若的两个项点恰好落在抛物线上,请直接写出点的坐标 .
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【题目】在一个不透明的口袋中有标号为1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球
(1)摸出一个球,摸到标号为偶数的概率为 .
(2)从袋中不放回地摸两次,用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.
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