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【题目】如图是钓鱼伞,为遮挡不同方向的阳光,钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角,图是钓鱼伞直立时的示意图,当伞完全撑开时,伞骨ABAC与水平方向的夹角∠ABC=∠ACB30°,伞骨ABAC水平方向的最大距离BC2mBCAN交于点M,撑杆AN2.2m,固定点O到地面的距离ON1.6m

1)如图,当伞完全撑开并直立时,求点B到地面的距离.

2)某日某时,为了增加遮挡斜射阳光的面积,将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN30°夹角,如图

求此时点B到地面的距离;

若斜射阳光与BC所在直线垂直时,求BC在水平地面上投影的长度约是多少.(说明:1.732,结果精确到0.1m

【答案】1)点B到地面的距离约为1.6 m;(2此时点B到地面的距离约为1.1 mBC在水平地面上投影的长度约为2.3 m

【解析】

(1)求出AM的长即可得出答案;

2过点AB分别作地面的垂线,垂足分别为QT,求出∠ABS30°,则BSBM1.可得BTOP+ONSB,求出答案;可知BCCD,∠CBD30°.可求出BD的长.

解:(1)点B到地面的距离即为MN的长度,

MNANAMANBMtan30°=2.21.6m).

答:点B到地面的距离约为1.6 m

2如图,过点AB分别作地面的垂线,垂足分别为QT

∵∠AOH30°,

∴∠OAQ30°.

∵∠ABC30°,

∴∠BAO90°﹣∠ABC60°,

∴∠BAQ=∠BAO﹣∠OAQ30°,

∴∠ABS30°,

BSBM1

BTOP+ONSBOAcos30°+ONSB0.6×+1.611.1m).

答:此时点B到地面的距离约为1.1 m

如图,依题意,可知BCCD,∠CBD30°.

BC2

BD2.3m).

答:BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m

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