Question

【题目】如图，是的直径，弦点是直径上方半圆上的动点(包括端点和的平分线相交于点E，当点从点运动到点时，则两点的运动路径长的比值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长交于点，连接DA、DB，由圆周角定理和等角对等边的性质可知DA＝DE，据此可知，在以为圆心，长为半径的圆上，根据角平分线的性质、圆周角定理及等边三角形的判定可知为等边三角形，进而可知DA＝DB＝DO，由此可知，当由运动到到时，运动路径为，运动路径为，与对应的圆周半径相同，最后计算路径长度比即为圆心角之比．

如图1，延长交于点，

由平分得恒为劣弧中点．

由已知，得，

则，

得．

故在以为圆心，长为半径的圆上．

∵∠ACB＝2∠2＝60°，

∴∠2＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∵DO＝BO，

∴△BOD是等边三角形，

∴DO＝DB＝DA，

如图2，当由运动到到时，运动轨迹为．

运动路径为与路径对应的圆周半径相同，计算路径长度比即为圆心角之比，

由得路径长度之比为．

故选：C．