【题目】现有,两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,袋装有1个白球,2个红球;袋装有1个红球,2个白球.
(1)将袋摇匀,然后从袋中随机摸出一个球,则摸出的小球是红球的概率为______;
(2)小王和小周商定了一个游戏规则:从摇匀后的,两袋中各随机摸出一个球,摸出的这两个球,若颜色相同,则小王获胜;若颜色不同,则小周获胜.请利用概率说明这个游戏规则是否公平.
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【题目】若二次函数的图象与轴分别交于点、,且过点.
(1)求二次函数表达式;
(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且,求点的坐标;
(3)在抛物线上(下方)是否存在点,使?若存在,求出点到轴的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,以每秒5个单位长度的速度沿向终点运动,同时点从点出发,以相同的速度沿向终点运动,过点作于点,连结,以、为邻边作矩形,当点运动到终点时,整个运动停止,设矩形与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒.
(1)①的长为 ;
②用含的代数式表示线段的长为 ;
(2)当的长度为10时,求的值;
(3)求与的函数关系式;
(4)当过点和点的直线垂直于的一边时,直接写出的值.
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【题目】随着技术的发展,人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第(为正整数)个销售周期每台的销售价格为元,与之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与之间的关系式;
(2)设该产品在第个销售周期的销售数量为(万台),与的关系可用来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?
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【题目】为庆祝年中国航天日,发扬中国航天精神,激发青少年崇尚科学探索未知和敢于创新的热情,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《祖国不会忘记》,《飞天》,《仰望星空》(分别用字母,,依次表示这三首歌曲).比赛时,将,,这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀,再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)九(1)班抽中歌曲《祖国不会忘记》的概率是______;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】对于抛物线,下列说法错误的是( )
A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程有两个不相等的实数根
B.若抛物线经过原点,则一元二次方程必有一根为0
C.若,则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D.若,则一元二次方程,必有一根为-2
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【题目】如图,是的直径,弦点是直径上方半圆上的动点(包括端点和的平分线相交于点E,当点从点运动到点时,则两点的运动路径长的比值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,为的直径, 于点 ,是上一点,且,延长至点,连接,使,延长与交于点,连结,.
(1)连结,求证:;
(2)求证:是的切线;
(3)若,且,求的值.
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