Question

【题目】若二次函数的图象与轴分别交于点、，且过点.

（1）求二次函数表达式；

（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且,求点的坐标；

（3）在抛物线上（下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（l） ；（2）点的坐标为；（3）点到轴的距离为 .

【解析】

（1）根据待定系数法，计算即可.

（2）首先设出P点的坐标，再利用求解未知数，可得P点的坐标.

（3）首先求出直线AB的解析式，过点作轴，垂足为，作轴交于点，再利用平行证明，列出方程求解参数，即可的点到轴的距离.

（l）因为抛物线过点，∴，

又因为抛物线过点，

∴

解，得

所以，抛物线表达式为

（2）连接，设点.

则

由题意得

∴或（舍）

∴

∴点的坐标为.

（3）设直线的表达式为，因直线过点、

，

∴

解，得

所以的表达式为

设存在点满足题意，点的坐标为，过点作轴，垂足为，作轴交于点，则的坐标为，，.

又轴

∴

又∵

∴

∴

∴.

在中

解得：

所以点到轴的距离为