【题目】疫情初期,某市出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,该市率先示范,推出名师公益课程,为学生提供线上免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生万人次,第三批公益课受益人数万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是_____.
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【题目】如图,是的直径,弦点是直径上方半圆上的动点(包括端点和的平分线相交于点E,当点从点运动到点时,则两点的运动路径长的比值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图1,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点是抛物线第象限上一点,设点的横坐标为,连接,如果点关于直线的对称点落在轴下方(含轴),求的取值范围;
(3)如图2,连接将绕平面内某点顺时针旋转,得到点的对应点分别是点、若的两个项点恰好落在抛物线上,请直接写出点的坐标 .
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【题目】如图,是的直径,为上一点,点是半径上一动点(不与,重合),过点作射线,分别交弦,于,两点,在射线上取点,使.
(1)求证:是的切线.
(2)当是的中点时;
①若,求证:以,,,为顶点的四边形是菱形;
②若,且,求的长.
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【题目】已知反比例函数(k≠8)的图像经过点A(1,6).
(1)求k的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数的图像交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求直线AC的解析式;
(3)在(2)的条件下,连接OA,过y轴的正半轴上的一点D作直线DE∥x轴,分别交线段AC、OA于点E、F,若△AEF的面积为,求点D的坐标.
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