Question

【题目】已知反比例函数（k≠8）的图像经过点A（1，6）．

（1）求k的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数的图像交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求直线AC的解析式；

（3）在（2）的条件下，连接OA，过y轴的正半轴上的一点D作直线DE∥x轴，分别交线段AC、OA于点E、F，若△AEF的面积为，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）D（0，4）．

【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出的值；

（2）根据结合点、的纵坐标即可得出点的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，即为直线AC的解析式；

（3）先求出△ACO的面积，由DE∥x轴可知，由面积比等于相似比的平方可求出，由此求出E点纵坐标，即可得D点坐标．

解：（1）将点代入中，

得：，解得：．

（2），点的纵坐标为6，点的纵坐标为0，

点的纵坐标为2，

点为反比例函数上的图象，

．

设直线的解析式为，

将、代入中，

得：，解得：，

直线的解析式为，

直线的解析式为．

（3）令中，则，

．

∴，

∵DE∥x轴，

∴，

∴，

∴，

∴点的纵坐标为4，

∴点D的坐标 ．