Question

【题目】为了了解某区九年级数学教学质量检测情况，进行了抽样调查，其过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．

收集数据：随机抽取甲、乙两所学校中各自取20名学生的数学成绩进行分析

甲：91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91

乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88

整理数据：表一

分段 学校	30≤x≤39	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
甲	1	1	0	0	3	7	8
乙	0	0	1		2	8	5

分析数据：表二

统计量 学校	平均数	中位数	众数	方差
甲	81.85	88	91	268.43
乙	81.95	86		115.25

得出结论：

（1）若甲学校有400名九年级学生，估计这次考试成绩80分（包含80分）以上人数为　 　．

（2）可以推断出　 　（填：甲或乙）学校学生的数学水平较高，理由是　 　（至少从两个不同角度说明推断的合理性）．

Answer 1

【答案】（1）300；（2）答案不唯一，理由见解析

【解析】

依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数，以及众数的大小；依据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有400名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．

解：表一

学校	30≤x≤39	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
甲	1	1	0	0	3	7	8
乙	0	0	1	4	2	8	5

统计量

表二

学校	平均数	中位数	众数	方差
甲	81.85	88	91	268.43
乙	81.95	86	88	115.25

（1）若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为．

故答案为：300；

（2）（答案不唯一）

选择甲，其理由是两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．

选择乙，其理由是乙校的平均数较高于甲校的平均数，方差低于甲校，说明乙校学生的数学成绩波动比甲校要小，总体成绩稳定，最高与最低相差不大，再根据平均数，可以判断总体水平较高．