Question

【题目】我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°， BD=4，CF=6， 则AO的长是 （ ）

A.B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

设正方形ADOF的边长为x，由题意可得BC的长，然后在直角△ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出AO的长．

解：如图，设正方形ADOF的边长为x，

由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，

∴BC＝BE+CE＝10，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+AB2＝BC2，

即（6+x）2+（x+4）2＝102，

整理得，x2+10x﹣24＝0，

解得：x＝2或x＝﹣12（舍去），

即正方形ADOF的边长AD=2，

所以．

故选：B．