【题目】无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟颖塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔．某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在距离塔基
8米处垂直起飞30米至点
处，测得塔基
处的俯角为
，将无人机沿水平方向向右飞行
米至点
，在此处测得塔顶
的俯角为
，请依据题中数据计算无影塔的高度．（结果精确到
，参考数据：
，
）
轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，
）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线l过点A，M（
，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MAMB；
（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．
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【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，与
轴正半轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）
为线段
上一点，过作轴的垂线，交抛物线于点
，将线段
，
绕点逆时针旋转任意相同的角到
，
的位置，使点
，的对应点
，
都在轴下方，
与
交于点
，
与轴交于点
．当
时，求点的坐标；
（3）
在抛物线上，
在坐标平面内，当以
，，，为顶点的四边形为矩形时，直接写出点的坐标．
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【题目】我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°， BD=4，CF=6， 则AO的长是 （ ）
A.
B.
C.
D.4
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【题目】如图，AB是
的直径，C是上一点，D是
的中点，
为
延长线上一点，AE切于A，AC与BD交于点H，与OE交于点F，连结EC．
（1）求证：EC是的切线；
（2）若DH=9，
，求
的值．
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【题目】小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，
sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，
sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，
sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，
sin245°＋sin245°＝
＋
＝1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.
(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
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【题目】（2017黑龙江省哈尔滨市，第26题，10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是
的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．
（1）如图1，求证：AD=BD；
（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是
上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=
，求
的值．
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．
（1）求该函数的表达式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
①求线段PQ的最大值；
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（ ）
A.3
B.
C.5D.2
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