Question

【题目】某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）x＝﹣1或3；（3）﹣2≤x≤4.

【解析】

(1)①根据平均数的定义计算即可；

②求出三个数中的最小的数即可；

(2)根据题意，利用平均数的公式构建方程即可解决问题；

(3)根据题意可得关于x的不等式组，解不等式即可解决问题.

(1)①M{(﹣2)2，22，﹣22}＝，

②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝，

故答案为：①；②；

(2))∵M{﹣2x，x2，3}＝2，

∴，

解得x＝﹣1或3；

(3)∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，

∴，

解得﹣2≤x≤4.