Question

9．过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（　　）

• A． 对角线相等的四边形
• B． 对角线垂直的四边形
• C． 对角线互相平分且相等的四边形
• D． 对角线互相垂直平分的四边形

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠E=90°，由平行线的性质得出∠EAO=∠EBO=90°，证出四边形AEBO是矩形，得出∠AOB=90°即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠E=90°，
∵EF∥AC，EH∥BD，
∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，
∴∠EAO=∠EBO=90°，
∴四边形AEBO是矩形，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质与判定、平行线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．