Question

15．你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小 关系，并完成下列各题：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…
（1）上面的数量关系可用含n的式子表示为$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（n为正整数）
（2）计算：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{2013×2016}$．

Answer 1

分析 （1）根据题中给出的规律即可得出答案；
（2）根据（1）中的规律将其各项拆开，然后进行合并即可得出答案．

解答 解：（1）$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
（2）$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{2013×2016}$=$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+…+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2016}）$
=$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{2016}）=\frac{1}{3}×\frac{2015}{2016}=\frac{2015}{6048}$
故答案为：（1）$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

点评 本题考查数字规律，注意合理利用已给出的有限种情况找出规律．