Question

观察图①至⑤中，小黑点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中的小黑点个数为y．解答下列问题：
（1）填表

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3				…

（2）写出求y的公式（用含n的代数式表示）
（3）当n=50时，小黑点的个数y是多少？

Answer 1

解：（1）

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13	21

（2）当n=3时，y=3×2+1=7；
当n=4时，y=4×3+1=13；
…
∴y=n（n-1）+1=n²-n+1
（3）当n=50 时，y=50²-50+1=2451．
分析：（1）依次数出小黑点的个数即可；
（2）依次得到小黑点的个数与图形序号之间的关系即可；
（3）把n=50代入（2）得到的关系式即可．
点评：考查图形的变化规律；得到小黑点的个数与序号n之间的关系是解决本题的关键．