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    如图1，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.

    1.求∠OAB的度数

    2.以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？

    3.是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

     

    1.在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30°  …2分

    2.如图，连结O′P，O′M.

    当PM与⊙O′相切时，有∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′  …………3分

    由（1）知∠OBA＝60°

    ∵O′M＝ O′B，∴△O′BM是等边三角形，∴∠B O′M＝60°

    可得∠OO′P＝∠MO′P＝60°

    ∴OP＝OO′·tan∠O O′P＝6×tan60°＝6  …………5分

    又∵OP＝2t，∴2t＝6，t＝3

    即：t＝3时，PM与⊙O′相切.  …………6分

    3.PR2＝16t2－48t＋144，PQ2＝52t2－288t＋432，RQ2＝28t2－240t＋576.

    当PR＝RQ时，可得t＝8－2（t＝8＋2舍去）；

    当PR＝PQ时，可得t＝；

    当PQ＝RQ时，可得t＝1＋（t＝1－舍去）.

    综上，当t为8－2，，1＋时，△RPQ为等腰三角形.  ……10分（注：4个结果每个1分）

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角坐标系中，反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
    （1）求k的值；
    （2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，-3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•达州）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
    （1）填空：点D的坐标为
    （-1，3）
    （-1，3）
    ，点E的坐标为
    （-3，2）
    （-3，2）
    ．
    （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．
    （3）若正方形和抛物线均以每秒
    		5
    个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
    ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
    ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO=
    		12
    ，BA=2．把△OAB按如图方式放置在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上．求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足
    		a-b
    +
    		a2-144
    a+12
    =0    ．
    （1）求证：∠OAB=∠OBA．
    （2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．
    （3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC在直角坐标系中，
    （1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标
    （2）求出三角形ABC的面积．

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