Question

（2013•延安二模）如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河取两点B、C，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米，请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于点D，易得AD=CD，进而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通过解直角三角形求解．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D．        
根据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                             
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BD•tan∠ABD=（200-AD）•tan60°=（200-AD）•

3

，
∴AD+

3

AD=200

3

，
∴AD=

200 3

3 +1

=300-100

3

．
答：该河段的宽度为（300-100

3

）米．

点评：此题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．