Question

（2013•延安二模）若a+6b=0，则（1-

b

a+2b

）÷

a2+2ab+b2

a2-4b2

=

8

5

．

Answer 1

分析：首先计算括号内的分式的减法，把除法转化为乘法，然后进行分式的乘法运算，最后把已知的式子写成a=-6b的形式，代入求解即可．

解答：解：原式=

a+b

a+2b

÷

(a+b)2

(a+2b)(a-2b)

=

a+b

a+2b

•

(a+2b)(a-2b)

(a+b)2

=

a-2b

a+b

，
∵a+6b=0，
∴a=-6b，
则原式=

-6b-2b

-6b+b

=

-8b

-5b

=

8

5

．
故答案是：

8

5

．

点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．