Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点 A4的坐标是____，那么 A4n+1的坐标为____．

Answer 1

【答案】（1，5）； （4n+2，0）．

【解析】

根据作图方法，结合图形，分别得出点A，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8…，的坐标，即可看出规律，从而得解．

观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2 （0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，

∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0）…，

故答案为：（1，5）；（4n+2，0）．