【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
【答案】(1)购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元;
(2)荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.
【解析】
试题(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.则根据等量关系:购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半,列出方程;
(2)设公司购买台灯的个数为a各,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)个,则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式.
试题解析:(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.
根据题意 得
解得 x=5
经检验,x=5是原方程的解.
所以 x+20=25.
答:购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元;
(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)
由题意得 25a+5(2a+8)≤670
解得 a≤21
所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,E为AD的中点,F为BC边上一动点,设BF=t(0≤t≤2),线段EF的垂直平分线GH分别交边CD,AB于点G,H,过E做EM⊥BC于点M,过G作GN⊥AB于点N.
(1)当t≠2时,求证:△EMF≌△GNH;
(2)顺次连接E、H、F、G,设四边形EHFG的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.
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【题目】如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_____,A,B两点间的距离是_____;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_____,A,B两点间的距离为_____;
(3)如果点A表示数-4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是_____,A、B两点间的距离是_____;
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?A,B两点间的距离为多少?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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【题目】如图,直线y=2x与反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα= .
(1)求k的值.
(2)求点B的坐标.
(3)设点P(m,0),使△PAB的面积为2,求m的值.
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【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
(1)若∠ABE=25°,∠BAD=50°,则∠BED的度数是 度.
(2)在△ADC中过点C作AD边上的高CH.
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,求点E到BC边的距离.
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【题目】如图所示,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得等腰△EBA,那么结论中:①∠A=30°;②点C与AB的中点重合;③点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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