[题目]如图.已知△ABC三个内角的平分线交于点O.点D在CA的延长线上.且DC=BC.AD=AO.若∠BAC=80°.则∠BCA的度数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为　　．

【答案】60°.

【解析】

试题可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°

试题解析：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，

∴∠ACO=∠BCO，

在△COD和△COB中，

，

∴△COD≌△COB，

∴∠D=∠CBO，

∵∠BAC=80°，

∴∠BAD=100°，

∴∠BAO=40°，

∴∠DAO=140°，

∵AD=AO，∴∠D=20°，

∴∠CBO=20°，

∴∠ABC=40°，

∴∠BCA=60°.

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