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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 为 BC 的中点,DE⊥AC 于点 E,AE=8,求 CE 的长.

【答案】CE24

【解析】

连接 AD,利用等边对等角得∠B=∠C=30°, Rt△ADE 中,得AD=16,在 Rt△ADC 中,得AC=32,即可求出CE的长.

连接 AD,

∵AB=AC,∠BAC=120°,D BC 的中点,

∴AD⊥BC,AD 平分∠BAC,∠B=∠C=30°

∴∠DAC= ∠BAC=60°,

∵DE⊥AC E,

∴∠AED=90°,

∴∠ADE=30°,

Rt△ADE 中,AE=2,∠ADE=30°,

∴AD=2AE=16,

Rt△ADC 中,AD=4,∠C=30°,

∴AC=2AD=32,

CE=AC﹣AE=32﹣8=24.

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(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率=×100%)

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(2)探索延伸:
如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,上述结论是否仍然成立,请说明理由;
(3)实际应用:
如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,当∠EOF=70°时,两舰艇之间的距离是海里.

(4)能力提高:
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(1)求证:BE=DC;

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