Question

如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm．
（1）点A₁到点C₂之间的距离是多少？
（2）若一只蚂蚁从点A₂爬到C₁，则爬行的最短路程是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：（1）利用勾股定理得出A₂C₂的长，再利用勾股定理得出A₁C₂的长；
（2）分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图，利用直角三角形的边的关系容易解得A₂C₁的值，从而得出其中的最小值．

解答：解：（1）∵长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm，
∴A₂C₂=

42+12

=

17

（cm），
∴A₁C₂=

52+( 17 )2

=

42

（cm）；

（2）如图1所示：A₂C₁=

52+52

=5

2

（cm），
如图2所示：A₂C₁=

92+12

=

82

（cm），
如图3所示：A₂C₁=

62+42

=2

13

（cm），
∵5

2

＜2

13

＜

82

，
∴一只蚂蚁从点A₂爬到C₁，则爬行的最短路程是5

2

cm．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及平面展开图最短路径问题，利用分类讨论得出是解题关键．