Question

【题目】长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

先根据题意可知：当＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a，第二次操作时正方形的边长为5-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5，然后分别从5-a＞2a-5与5-a＜2a-5去分析且列出一元一次方程求解即可得出正确答案．

解：由题意可知：

当＜a＜5时，

第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a，

∴第二次操作时剪下正方形的边长为5-a，

第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5．

此时，分两种情况：

①如果5-a＞2a-5，则a＜，

即＜a＜，

那么第三次操作时正方形的边长为2a-5．

则2a-5=(5-a)-(2a-5)，

解得a=3；

②如果5-a＜2a-5，则a＞，

即＜a＜20，

那么第三次操作时正方形的边长为5-a．

则5-a=(2a-5)-(5-a)，

解得a=．

∴当n=3时，a的值为3或．

故答案为:3或．