【题目】长为5,宽为的长方形纸片(
),如图那样翻折,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(成为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样翻折,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);若在第3次操作后,剩下的图形为正方形,则
的值为__________.
【答案】3或
【解析】
先根据题意可知:当<a<20时,第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a,第二次操作时正方形的边长为5-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5,然后分别从5-a>2a-5与5-a<2a-5去分析且列出一元一次方程求解即可得出正确答案.
解:由题意可知:
当<a<5时,
第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a,
∴第二次操作时剪下正方形的边长为5-a,
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5.
此时,分两种情况:
①如果5-a>2a-5,则a<,
即<a<
,
那么第三次操作时正方形的边长为2a-5.
则2a-5=(5-a)-(2a-5),
解得a=3;
②如果5-a<2a-5,则a>,
即<a<20,
那么第三次操作时正方形的边长为5-a.
则5-a=(2a-5)-(5-a),
解得a=.
∴当n=3时,a的值为3或.
故答案为:3或.
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【题目】如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣1,-2
),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点D,当
=
时,则点C的坐标为 .
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【题目】如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.
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【题目】(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,求这个多边形的边数.
(2)如图,点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF 的度数.
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【题目】如图,已知在正方形ABCD中,F是CD边上一点(不和C,D重合),过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G.连接AG,交BD于点E,连接EF,交CD于点M.若DG=6,AG=7 ,则EF的长为 .
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【题目】已知:如图,A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1).
(1)继续填写:A6(________,________),A7(________,________),A8(________,________),A9((________,________).A10((________,________),A11(________,________),A12(________,________),A13(________,________).
(2)写出点A2010(________,________),A2011(________,________).
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【题目】如图1,,
,
,把
绕
点以每秒
的速度逆时针方向旋转一周,同时
绕
点以每秒
的速度逆时针方向旋转,当
停止旋转时
也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为
、
,旋转时间为
秒.
(1)如图2,直线垂直于
,将
沿直线
翻折至
,请你直接写出
的度数,不必说明理由;
(2)如图1,在旋转过程中,若射线与
重合时,求
的值;
(3)如图1,在旋转过程中,当时,直接写出
的值,不必说明理由.
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【题目】如图所示,将△ABC平移到△A′B′C′的位置,连接BB′,AA′,CC′,平移的方向是点______到点________的方向,平移的距离是线段______的长度.
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【题目】随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | … |
入学儿童人数 | 2520 | 2330 | 2140 | … |
(1)上表中_____是自变量,_____是因变量.
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.
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