【题目】如图1,,
,
,把
绕
点以每秒
的速度逆时针方向旋转一周,同时
绕
点以每秒
的速度逆时针方向旋转,当
停止旋转时
也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为
、
,旋转时间为
秒.
(1)如图2,直线垂直于
,将
沿直线
翻折至
,请你直接写出
的度数,不必说明理由;
(2)如图1,在旋转过程中,若射线与
重合时,求
的值;
(3)如图1,在旋转过程中,当时,直接写出
的值,不必说明理由.
【答案】(1) ;(2)
;(3)5秒或9秒
【解析】
(1)根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°, 根据角的和差求出∠MOB,进而可求出BOD′的值;
(2)求出∠BOC=70°,然后根据射线与
重合时,射线
比
多走了70°列方程求解即可;
(3)分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可.
解:(1)如图2,
∵,
,
,
∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°, ∠MOB=90°-50°=40°,
∴BOD′=60°-40°=20°;
(2)∵,
,
,
∴∠BOC=70°.
由题意得
20t-10t=70,
∴t=7;
(3)①相遇前,由题意得
20t-10t=70-20,
∴t=5;
②相遇后,由题意得
20t-10t=70+20,
∴t=9;
综上可知,当时,
的值是5秒或9秒.
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【题目】已知α是锐角,且点A( ,a),B(sin30°+cos30°,b),C(﹣m2+2m﹣2,c)都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上,那么a、b、c的大小关系是( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<c<a
D.c<b<a
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【题目】下列说法中错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
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【题目】长为5,宽为的长方形纸片(
),如图那样翻折,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(成为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样翻折,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);若在第3次操作后,剩下的图形为正方形,则
的值为__________.
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【题目】如图所示,E、F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M.
(1)试猜想DE与BF的关系,并证明你的结论;
(2)求证:MB=MD.
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【题目】一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(﹣1,0),点A的横坐标是1,tan∠CDO=2.过点B作BH⊥y轴交y轴于H,连接AH.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ABH面积.
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【题目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】如图,点P是AB上任一点,∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件,不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )
A. BC=BD. B. ∠ACB=∠ADB. C. ∠CAB=∠DAB D. AC=AD.
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【题目】小兵早上从家匀速步行去学校,走到途中发现数学书忘在家里了,随即打电话给爸爸,爸爸立即送书去,小兵掉头以原速往回走,几分钟后,路过一家书店,此时还未遇到爸爸,小兵便在书店挑选了几支笔,刚付完款,爸爸正好赶到,将书交给了小兵.然后,小兵以原速继续上学,爸爸也以原速返回家.爸爸到家后,过一会小兵才到达学校.两人之间的距离y(米)与小兵从家出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.则家与学校相距米.
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