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【题目】如图所示,经过B(2,0)、C(6,0)两点的⊙Hy轴的负半轴相切于点A,双曲线y= 经过圆心H,则反比例函数的解析式为________

【答案】y=

【解析】

HHEBC于点E,连接BH,AH,如图,先求出BC的长,再根据垂径定理求出BE的长,OE的长,根据切线的性质可得AH=4,继而可得BH长,在RtBEH中,利用勾股定理可求得HE的长,从而可得H点坐标为(4,-2),y=经过圆心H,利用待定系数法即可求得答案.

HHEBC于点E,连接BH,AH,如图,

B(2,0),C(6,0),

BC=4,

BE=BC=2,

OE=OB+BE=2+2=4,

Hy轴切于点A,

AHy轴,

AH=OE=4,

BH=4,

RtBEH中,BE=2,BH=4,

HE==2

H点坐标为(4,-2),

y=经过圆心H,

k=-8

∴反比例函数的解析式为y=﹣

故答案为:y=﹣.

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