Question

【题目】已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中： ①d没有最大值； ②d没有最小值； ③ -1＜x＜3时,d 随x的增大而增大； ④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】令二次函数y=x2x3中y=0,即x2x3=0，

解得：=1,=3.

(i)当x≤1时,=x2x3,=x，

d=+=x3x3=(x)

d≥1；

(ii)当1<x≤0时, =x+2x+3, =x，

d=x+x+3=(x)+，

1<x≤3；

(iii)当0<x≤3时, =x+2x+3, =x，

d=x+3x+3=(x)+，

3≤x≤；

(iv)当3<x时, =x2x3, =x，

d=+=xx3=(x)，

3<d.

综上可知：d有最小值，没有最大值，即①成立，②不成立；

当0<x≤时,d单调递增, <x≤3时，d单调递减，

∴1<x<3时，d随x的增大而增大，此结论不成立；

令d=5,(i)中存在一个解;(ii)中无解;(iii)中有两个解;(iv)中一个解。

∴满足d=5的点P有四个，该结论成立。

∴正确的结论有2个。

故选B.