Question

【题目】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE＝FG，得出四边形AFGE是菱形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．

解：连接AF，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠AEF＝∠GFE，

由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AF＝AE，

∴AE＝FG，

∴四边形AFGE是菱形，

∴AF∥EG，

∴∠EGF＝∠AFB，

设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，

在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，

∴cos∠EGF＝，

故答案为：．