Question

12．如图，AC比AB短2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是12cm，求AB和AC的长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．

解答 解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
∴BD=DC，
∵△ACD的周长是12cm，
∴AD+DC+AC=12cm，
∴AD+BD+AC=AB+AC=12cm，
∵AC比AB短2cm，
∴AC=AB-2cm，
∴AC=5cm，AB=7cm．

点评 本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．