Question

2．已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．

Answer 1

分析 由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．

解答 解：∵MN∥BC，
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，
∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，
∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，
∴BM=OM，CN=ON，
∵△AMN的周长为18，
∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．