Question

12．用火柴棒按如图的方式搭建：

（1）填写表中：

图形编号	①	②	③	④	⑤	⑥
火柴棒的根数	4	7	10	13	16	19

（2）第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）分别求出第15，21，55个图形时，需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）（2）第1个图形需要4根火柴棒，第2个图形需要4+3=7根火柴棒，第3个图形需要4+3+3=10根火柴棒，…由此得出第n个图形需要4+3（n-1）=3n+1根火柴棒；进一步代入求得答案即可；
（3）把数值代入（2）中的代数式求得答案即可．

解答 解：（1）填表如下：

图形编号	①	②	③	④	⑤	⑥
火柴棒的根数	4	7	10	13	16	19

（2）第n个图形需要（3n+1）根火柴棒；
（3）第15个图形时，需要3×15+1=46根火柴棒，
第21个图形时，需要3×21+1=64根火柴棒，
第55个图形时，需要3×55+1=166根火柴棒．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．