Question

2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，连接MF、ME．
（1）求证：ME=MF；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．

Answer 1

分析 （1）根据CF⊥AB，BE⊥AC，△BCE和△BCF是Rt△，再根据M为BC的中点，由直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出ME=MF；
（2）根据ME=MF=BM=CM，可得∠MBF=∠MFB，∠MEC=MCE，由∠ABC=50°，∠ACB=60°，即可求得∠EMF的度数．

解答 解：（1）证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴△BCE和△BCF是Rt△，
∵M为BC的中点，
∴MF=BM=CM，ME=BM=CM，
∴ME=MF；
（2）∵ME=MF=BM=CM，
∴∠MBF=∠MFB，∠MEC=MCE，
∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BMF=80°∠CME=60°，
∴∠EMF=180°-80°-60°=40°，
∴∠FME的度数为40°．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．