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    20、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，则图形中所有的正方形的面积和是
    3
    ．
    分析：先设S1=S正方形1，…，S7=S正方形7，根据勾股定理可得S1+S2=S3，S3+S6=S7，S4+S5=S6，那么易求S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=2S3+2S6+S7=3S7，进而可求值．
    解答：解：如右图所示，设S1=S正方形1，…，S7=S正方形7，
    根据勾股定理可得，S1+S2=S3，
    S3+S6=S7，
    S4+S5=S6，
    ∴S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=2S3+2S6+S7=3S7=3．
    故答案是3．
    点评：本题考查了勾股定理．解题的关键是利用等式性质以及整体代入化简．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
    1
    x
    于点A，连接OA．
    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
    S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；
    （3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=
    1
    x
    的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
    1x
    于点A，连接OA．
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    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：
     
    （请填“变化”或“不变化”）
    若不变，请求出Rt△AOP的面积=
     
    ；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
     
    S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒
    		3
    个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位精英家教网长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒．
    （1）点A的坐标为
     
    ，点B的坐标为
     
    ；
    （2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；
    （3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
    （4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分精英家教网别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
    （1）写出点B的坐标；
    （2）t为何值时，MN=
    12
    AC；
    （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•本溪一模）在直角坐标系中，放置一个如图的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒
    		3
    个单位长度的速度沿y轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（t≠0）．
    （1）在点D、E的运动过程中，直线DE与线段OA垂直吗？请说明理由；
    （2）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
    （3）若直线DE与直线OA相交于点F，将△OEF沿DE向上折叠，设折叠后△OEF与△AOB重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出t为何值时，折叠面积最大，最大值是多少？

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