Question

20．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴AC=BD=2AO=4，
则BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分，难度适中．