Question

8．已知a、b是关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的两个实数根，且a²-ab+b²=7，则m=-1．

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出a+b=2，ab=m，将代数式a²-ab+b²变形为（a+b）²-3ab=4-3m，将a²-ab+b²=7代入，即可求出m的值．

解答 解：∵a、b是关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的两个实数根，
∴a+b=2，ab=m，
∴a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=4-3m，
∴4-3m=7，
∴m=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了利用完全平方公式将代数式恒等变形．