Question

1．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是8．

Answer 1

分析 首先根据题意，开始输入x的值是14，14是一个偶数，则第1次输出的结果是$\frac{1}{2}$×14=7，第2次输入的x的值是7，7是一个奇数，则第二次输出的结果是7+5=12，然后依此类推，归纳总结出输出的结果的规律，进而判断出第2015次输出的结果是多少即可．

解答 解：根据分析，可得
第1次输出的结果是：$\frac{1}{2}$×14=7；
第2次输出的结果是：7+5=12；
第3次输出的结果是：$\frac{1}{2}$×12=6；
第4次输出的结果是：$\frac{1}{2}$×6=3；
第5次输出的结果是：3+5=8；
第6次输出的结果是：$\frac{1}{2}$×8=4；
第7次输出的结果是：$\frac{1}{2}$×4=2；
第8次输出的结果是：$\frac{1}{2}$×2=1；
第9次输出的结果是：1+5=6；
第10次输出的结果是：$\frac{1}{2}$×6=3；
所以从第3次开始，输出的结果是6，3，8，4，2，1，每6个数一个循环，
∵（2015-2）÷6=2013÷6=335…3，
∴第2015次输出的结果为8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了代数式求值问题，解答此题的关键是弄清楚每次输入的值的奇偶性，并能判断出：从第3次开始，输出的结果是6，3，8，4，2，1，每6个数一个循环．