Question

4．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）当x≤1时，kx+b≥mx-n；
（2）不等式kx+b＜0的解集是x＞3；
（3）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=mx-n}\\{y=kx+b}\end{array}\right.$的解；
（4）若直线l₁分别交x轴、y轴于点M、A，直线l₂分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象，当x≤1时，直线y=kx+b没有在直线y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n；
（2）观察函数图象，写出直线y=kx+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可；
（3）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答；
（4）先利用待定系数法确定直线l₁和l₂的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定M点和N点坐标，然后利用四边形OMPN的面积=S_△ONB-S_△PMB进行计算．

解答 解：（1）当x≤1时，kx+b≥mx-n；
（2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；
（3）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=mx-n}\\{y=kx+b}\end{array}\right.$的解；
（4）把A（0，-1），P（1，1）分别代入y=mx-n得$\left\{\begin{array}{l}{-n=-1}\\{m-n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\end{array}\right.$，
所以直线l₁的解析式为y=2x-1，
当y=0时，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
所以M点的坐标为（$\frac{1}{2}$，0）；
把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
所以直线l₂的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$，
当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，则N点坐标为（0，$\frac{3}{2}$），
所以四边形OMPN的面积=S_△ONB-S_△PMB
=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×（3-$\frac{1}{2}$）×1
=1．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数解析式．