Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

求证：EF是⊙O的切线。

 

 

Answer 1

证明见解析．

【解析】

试题分析：连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；

连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AD∥OC，

∵AD⊥EF，

∴OC⊥EF，

则EF为圆O的切线

考点：切线的判定．