Question

如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是

 

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Answer 1

考点：平行线的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α、∠β，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解．

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠γ=∠B，
由三角形的外角性质得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD，
∠β=∠α+∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠α-∠β=∠γ-∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ．
故答案为：2∠α=∠β+∠γ．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．