如图.在平面直角坐标系中.已知A.其中a.b满足|a+1|+(b-3)2=0.解答下列问题:(1)填空:a=-1.b=3,(2如图1.在第三象限内有一点C.请用含m的式子表示△ABC的面积,的条件下.当m=-$\frac{3}{2}$时.如图2.过点C作CD⊥y轴.交y轴于点D.在CD的延长线上有一动点P.连结BP.当四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等.请求出点P的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b-3）²=0，解答下列问题：
（1）填空：a=-1，b=3；
（2如图1，在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，当m=-$\frac{3}{2}$时，如图2，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，在CD的延长线上有一动点P，连结BP，当四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标．

分析（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）如图1，过C作CE⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）当m=-$\frac{3}{2}$时，得到S_△ABC=3，设P（n，-$\frac{3}{2}$），根据四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等，列方程即可得到结论．

解答解：（1）∵|a+1|+（b-3）²=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；
故答案为：-1，3；
（2）如图1，过C作CE⊥x轴于E，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵在第三象限内有一点C（-2，m），
∴CE=|m|=-m，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$×4×（-m）=-2m；
（3）当m=-$\frac{3}{2}$时，
∴S_△ABC=3，
设P（n，-$\frac{3}{2}$），
则四边形ODPB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$（n+3）=$\frac{3}{4}$n+$\frac{9}{4}$，
∵四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等，
∴$\frac{3}{4}$n+$\frac{9}{4}$=3，
∴n=1，
∴点P的坐标（1，-$\frac{3}{2}$）．

点评本题考查了三角形的面积，非负数的性质，正确的识别图形是解题的关键．

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