Question

已知△ABC的内切圆O分别与三边BC、CA、AB相切于点D、E、F，∠DEF=70°，求∠ABC的度数．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：连结OF、OD，如图，先根据圆周角定理得∠FOD=2∠DEF=140°，再根据内切圆的定义和切线的性质得∠BFO=∠BDO=90°，然后根据四边形内角和计算∠ABC的度数．

解答：解：连结OF、OD，如图，
∵∠DEF=70°，
∵∠FOD=2∠DEF=140°，
∵△ABC的内切圆I分别与三边BC、AB相切于点D、F，
∴OF⊥AB，OD⊥BC，
∴∠BFO=∠BDO=90°，
∴∠B+∠FOD=180°，
∴∠B=180°-140°=40°．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．