Question

如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（　　）

• A、EF＞BE+CF
• B、EF=BE+CF
• C、EF＜BE+CF
• D、不能确定

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=BE，
同理DF=FC，
∴ED+DF=BE+FC，
即EF=BE+FC，
故选B．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE和DF=FC是解题的关键