Question

如图，已知AB是直径，弦CD与AB相交于点P，且将AB分成2和8两段，∠DPB=30°，求弦CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，先根据弦CD与AB相交于点P，且将AB分成2和8两段得出⊙O的半径及OP的长，再根据∠DPB=30°求出OE的长，再根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．

解答：解：过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，
∵弦CD与AB相交于点P，且将AB分成2和8两段，
∴⊙O的半径=5，OP=5-2=3．
∵∠DPB=30°，
∴OE=

1

2

OP=

3

2

．
∵OD=5，
∴DE=

OD2-OE2

=

52-( 3 2 )2

=

9

2

，
∴CD=2DE=9．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．