Question

2．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）

Answer 1

分析 设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO-CO，得出x的值即可．

解答 解：设B处距离码头Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=$\frac{CO}{AO}$，
∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.2+x）•tan45°=9+x，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=$\frac{DO}{BO}$，
∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，
∵DC=DO-CO，
∴36×0.2=x•tan58°-（9+x），
∴x=$\frac{36×0.2+9}{tan58°-1}$≈27．
因此，B处距离码头O大约27km．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．