Question

【题目】已知等腰△ABC中，AD垂直于直线BC，垂足为点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为(　　)

A. 45° B. 75° C. 45°或75°或15° D. 60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的度数；当AB=BC时，根据AD=BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．

①如图1，当AB=AC时，

∵AD⊥BC，∴BD=CD，

∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；

②如图2，当AB=BC时，

∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．

③如图3，当AB=BC时，

∵AD=BC，AB=BC，∴AD=AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；

∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°．

故选C．