Question

15£®¹Û²ìÏÂÁи÷ʽ£º$\frac{1}{1¡Á2}$=1-$\frac{1}{2}$£¬$\frac{1}{2¡Á3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$£¬$\frac{1}{3¡Á4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$£¬¡­
£¨1£©Çë¸ù¾ÝÒÔÉϵÄʽ×ÓÌîдÏÂÁи÷Ì⣺
¢Ù$\frac{1}{8¡Á9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$£»¢Ú$\frac{1}{n£¨n+1£©}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£®£¨nÊÇÕýÕûÊý£©
£¨2£©ÓÉÒÔÉϵļ¸¸öʽ×Ó¼°ÄãÕÒµ½µÄ¹æÂɼÆË㣺$\frac{1}{1¡Á2}+\frac{1}{2¡Á3}+\frac{1}{3¡Á4}+¡­+\frac{1}{2009¡Á2010}$£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÓÚ£º$\frac{1}{1¡Á2}$=1-$\frac{1}{2}$£¬$\frac{1}{2¡Á3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$£¬$\frac{1}{3¡Á4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$£¬¡­£¬ÀûÓÃÌâÄ¿¹æÂɼ´¿ÉÇó³ö½á¹û£»
£¨2£©¸ù¾Ý$\frac{1}{n£¨n+1£©}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£¬¿ÉµÃԭʽ=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+¡­+$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2010}$£¬È»ºóÀûÓÃÓÐÀíÊýµÄ¼Ó¼õ»ìºÏÔËËã·¨Ôò¼ÆËã¼´¿ÉÇó½â£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¢Ù$\frac{1}{8¡Á9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$£»¢Ú$\frac{1}{n£¨n+1£©}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£¨nÊÇÕýÕûÊý£©£®
¹Ê´ð°¸Îª$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$£¬$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£»

£¨2£©Ô­Ê½=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+¡­+$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2010}$
=1-$\frac{1}{2010}$
=$\frac{2009}{2010}$£®

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