Question

【题目】如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点.若点P是y轴上任意一点，△PAB的面积是3，则k=______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

如图，连接OA、OB．设x=2与x轴交于点C．因为△OAB与△PAB是等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等，即△OAB的面积是3．所以由反比例函数系数k的几何意义知△OAB的面积=×2+|-k|=3，由此易求k的值．

如图，

∵点P是y轴上任意一点，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点（即AB∥y轴），

∴S△OAB=S△PAB=3，

又∵点A、B分别是反比例函数和的图象上的点，

∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2+|-k|=3，

解得，k=4或k=-4（不合题意，舍去）．

故答案是：4．