【题目】已知:如图把向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到.
(1)在图中画出;
(2)写出点的坐标:的坐标为______,的坐标为 _________; 的坐标为________.
(3)在轴上是否存在一点P,使得的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)(0,4),(1,1),(3,1);(3)P(0,1)或(0,5),理由见解析
【解析】
(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可;
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(3)根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论.
(1)A,B,C向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到,,,连接,,,即可得到
(2)由图可知,A′(0,4),B′(1,1),C′(3,1)
故答案为:(0,4),(1,1),(3,1)
(3)设P(0,y)
∵△BCP与△ABC同底等高
∴|y+2|=3,即y+2=3或y+2=3
解得y1=1,y2=5
∴P(0,1)或(0,5)
故答案为:P(0,1)或(0,5),理由见解析
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【题目】如图,击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理,即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等(α=β),在一次击打台球时,把位于点P处的小球沿所示方向击出,小球经过5次反弹后正好回到点P,若台球案的边AD的长度为4,则小球从P点被击出到回到点P,运动的总路程为( )
A.16
B.16
C.20
D.20
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【题目】我市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元.
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元?
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目.他在接受记者采访时说:“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润.”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润?
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【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示:
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 15 | 35 |
售价(元/件) | 18 | 44 |
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件;
(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?
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【题目】如图,抛物线C1:y=ax2+bx+4与x轴交于A(﹣3,0),B两点,与y轴交于点C,点M(﹣ ,5)是抛物线C1上一点,抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A′、B′、M′.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】防疫期间的某天上午9:00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室.已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题:
(1)图中点表示的意义是什么?
(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?
(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?
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【题目】已知:如图,在ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,EF与BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接BE、DF,若BD平分∠EBF,试判断四边形EBFD的形状,并给予证明.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),( ,y2)是抛物线上两点,则y1>y2 , 其中正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
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