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    【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．

    （1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．

    【答案】(1)见解析；(2)CD的长为.

    【解析】

    (1)作线段AB的垂直平分线与BC交于点D，则点D即为所求；

    (2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的长，设CD的长为x，则有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.

    (1)如图，点D为所作；

    (2)在Rt△ABC中，BC==4，

    设CD的长为x，则BD的长为(4-x)，

    由题意得AD=BD=4-x，

    在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

    ∴32+x2=(4-x)2，

    解得x=，

    ∴CD的长为.

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    【题目】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

    （1）求证：AD=AG；

    （2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

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    【题目】如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．

    （1）你添加的条件是：_____．

    （2）证明：

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    【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

    信息获取：

    （1）甲、乙两地之间的距离为　 　km

    （2）请解释图中点B的实际意义；图象理解： .

    （3）求慢车和快车的速度；

    （4）求出C点的坐标．

    （第（3）、（4）问要求写出求解过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝，则图②中△CEF的周长为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）

    初步探究

    （1）写出点B的坐标 ；

    （2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．

    深入探究

    （3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；

    拓展应用

    （4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

    （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

    （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AD为∠BAC的平分线．

    （1）如图1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求线段CD的长度；

    （2）如图2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分线BP与AD交于点P，且BP＝AC，求∠C的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类(12≤m≤15)，B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统汁图，请根据图中信息解答下列问题：

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    (2)请补全统计图；

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